뷰티풀 프로그래밍

프로그래밍에서 억반복 조반복 이런건 아직까지는 하드웨어로 커버하기에는 비용대비 효율이 안나와서 잘 안나온다.그래서 요즘 나오는 머신러닝 같은 경우는 계산한 결과들을 쌓아 가는게 머신 러닝인데 연산 결과들을 쌓아가는게 미적분과 비슷한것 같다.미분에 대해 10분만에 이해하기설명이 잘 된 동영상이 있어서 저장 해놓음.

Abstract Algebra(현대 대수학) - 제2편 Binary Operation(이항연산) 요즘 대수학을 공부하면서 용어와 정리가 어려워서 자꾸 물어보다가 이항연산의 정리(定理;definition)에 대해 생각이 정리(整理;arrange)되어 이 글을 쓴다. 한자는 네이버 사전에서 찾은것이고 내가 기억하고 있는게 아니라는것을 강조하고 싶다. 대수학을 시작하면 가장 먼저 만나는 말이 Binary Operation(이항 연산)이다. 이항연산이란? 뭐냐면 말 그대로 '두(two)'개의 항(Element)을 가지고 하는 계산(더하기 빼기 등)이라고 할 수 있다. 여기에서 '항'은 영어로는 Element라고도 하고 좀 더 쉬운말로는 '원소'라고도 한다. '요소'라고 해도 되고 '맴버'라고 해도 될 것 같다...

Abstract Algebra(현대 대수학) - 대수학이란? '대수학'이란? '대수학'은 '수학'을 '대'하는 방법을 연구하는 학문이라고 할 수 있습니다다. '대수론'은? '마찬가지로 '수학'을 '대'하는 방법을 정리해 놓은 것이라고 할 수 있습니다. 지난번 정수론에 이어 2016년에는 '현대 대수론'을 공부하고 있습니다. 대학교 학부 수학과 3학년에 공부하는 책이라고 합니다. 박문각 임용고사 학원 정현민 선생님과 박정환 선생님께 배우고 있습니다. '대수학'을 배운다고 하는데 대수학이 뭐하는 건지? 왜 배우는지? 어디에 쓰는지? 뭐 할려고 배우는건지?를 알고 배워야 한다고 생각합니다. 보통 '대수'하면 '선형 대수'를 많이 들어 보았습니다. '대수'가 뭔가 했는데 영어로는 algebra(알제브라)라고 읽..

2.5 The Diophantine Equation ax + by = c디오판투스 방정식 ax + by = c 위 책 32p의 내용이다. 디오판투스 방정식은 ax + by = c 이고 이번 포스트에서는 이식의 해를 구하는 방법에 대해 알아보도록 하겠다.이 식의 해는 x, y 값이다. 디오판투스는 방정식에 관한 연구를 시작한 사람이다. 굉장히 오래전 사람이다. ax + by = c 꼴의 방정식을 디오판투스 방정식이라고 한다. d = gcd(a, b)로 놓고d|c 일 때 a = drb = ds 라고 할 때 c = ax0 + by0 = drx0 + dsy0 = d( rx0 + sy0 )t = rx0 + sy0c = dt = (ax0 + by0)t = a(tx0) + b(ty0) 이므로 ax + by = c는 ..

4.4 Liner Congruence and The Chinese remainder Theorem선형 합동식과 중국인의 나머지 정리 위 책 91p의 내용이다. 합동식을 연구하면서 아주 유용한 방법에 대해 이야기 해볼까 한다.'합동식'은 '방정식'과는 다른 것이다. 기호도 다르다. 합동식은 작대기 세개 ≡ 를 쓰고, 부등식은 작대기 두개 = 를 쓴다. 처음에는 헷갈리지만 하다보면 구분하게 된다. 내가 이 부분을 잘 이해를 하고 있었으면 정수론을 공부하는 내내 굉장히 편했겠다 하는 생각이 든다. 정수론은 여기부터 계속 '합동식'에 관해 다룬다. 합동식을 연구할 때 이 선형 합동식 이론을 염두해 두고 공부해 나간다면 답답함이 많이 줄어들 것이라 생각된다. ax ≡ b (mod n) 꼴의 방정식을 '선형합동식'..

Elementary Number Theory - Chapter 4 The Theory of Congruences 제4장 '합동 이론'이다. 영어가 짧다보니 책을 읽고 번역을 어쩔 수 없이 해보게 되는데 사전을 찾고 번역을 하다보면 대부분 한자어로 번역이 되어서 영어일때랑 알아보는 수고로움이 비슷한 것 같다. Congruence는 '컨그루언스'라고 읽고 '합동'이라고 번역 해놓았다. 4장부터는 이 Congruence에 대해 배운다 Congruence의 정의를 정확히 이해하지 못하면 책을 읽는 내내 미궁속에 빠져있는 기분이 든다. 수학의 장점이 뭐냐하면 '비교'에서 자유로워질 수 있다고나 할까? 수학 책을 읽다보면 '이걸 어떻게 생각 해냈지?', '이걸 어떻게 증명했을까?' 뭐 이런 질문들이 떠오르면서 누가..

Elementary Number Theory - 2.4 The Euclidean Algorithm 유클리드 알고리즘 이거 되게 어렵다. 이해하면 뭐든 쉽지만 그 전까지는 어려움. 이해 조금 가기 시작해서 이 포스트를 쓴다. a = qb + r, then gcd(a,b) = gcd(b,r) 이거임. a = qb + r 이므로r = a - qb 이다. 근데 책이나 동영상 찾아보면 이 부분이 추상적으로 써있어서 도통 이해를 하기가 힘들었다. d = gcd(a, b)라고 하면 a = d * k 로 표현 해볼 수 있고b = d * l 로 표현 해볼 수 있다. a와 b에 각각 d가 들어있기 때문이다. 그러면 r = a - qb 인데 r = dk - qdl 이므로 r = d( k - ql ) 로 표현 할 수 있다.고..

Elementary Number Theory - Theorem 2.3 gcd(a,b) = ax + by gcd(a,b) = ax + by 이거 뒤에서 뭐 증명 할 때 계속 쓰임. ㅇㅇ Number Theory 배운지 6개월 지나서 이게 왜 있는지 실마리를 잡음.

Elementary Number Theory - 6.4 An application to the calendar(달력 알고리즘) 개발을 하다보면 1달 전, 1주일 전, 이런거 짜야될 때가 있다. 그 때 이 내용을 알고 짜면 훨 도움이 될 듯. 우리가 알고 있는 number of days in 1 year(1년에 들어 있는 날짜의 개수)는 365day 이다. 하지만 4년마다 '윤년(leap year)'이 있다. 지구가 태양계를 한바퀴 도는데 걸리는 시간이 365.2422 일이기 때문이다. 16세기 전 율리우스력은 365.25(1/4)를 기준으로 만들었는데 이게 1000년정도 사용하니까 오차가 10일정도 나는 것을 발견한 16세기 사람들이 '그레고리우스력'을 만들었다. '그레고리우스력'은 4년마다 윤년이 있고..

Elementary Number Theory - 2.2 The Divison Algorithm(나눗셈 알고리즘) 요즘 수론을 6개월째 공부 하고 있긴 한데 안하던거 하려니까 힘들어서 포기할까 하는데 또 뭔가 살짝 감이 온 것 같아서 성취감을 살짝 맛보았기 때문에 계속 해보기로 해서 이 글을 쓴다. a = qb + r, 0