Elementary Number Theory - Chapter 4 The Theory of Congruences

Elementary Number Theory - Chapter 4 The Theory of Congruences

제4장 '합동 이론'이다.

영어가 짧다보니 책을 읽고 번역을 어쩔 수 없이 해보게 되는데 사전을 찾고 번역을 하다보면 대부분 한자어로 번역이 되어서 영어일때랑 알아보는 수고로움이 비슷한 것 같다.

Congruence는 '컨그루언스'라고 읽고 '합동'이라고 번역 해놓았다. 4장부터는 이 Congruence에 대해 배운다 Congruence의 정의를 정확히 이해하지 못하면 책을 읽는 내내 미궁속에 빠져있는 기분이 든다.

수학의 장점이 뭐냐하면 '비교'에서 자유로워질 수 있다고나 할까? 수학 책을 읽다보면 '이걸 어떻게 생각 해냈지?', '이걸 어떻게 증명했을까?' 뭐 이런 질문들이 떠오르면서 누가 누구와 어쩌고 저쩌고 하는 주변의 '비교'에 대해 자유로워질 수 있는 기분이 든다.

대부분의 기술들이 이 '수학'의 발전에 기초하고 있는 것들이 많기 때문이다. 이 세상에서 가장 잘났다고 하는 사람들도 혹은 흔히 우리가 이야기 하는 천재들 고딩들 대딩들이 이야기 하는 00대생, 0대생, 누가 돈을 얼마를 벌었다더라 등 그 '누구'에 해당하는 뛰어난 사람도 '10대 난제' 같은걸 쉽게 증명해낼 수는 없다.

Definition 4.1. Let n be a fixed positive integer. Two integers a and b are said to be congruent modulo n, symbolized by

a ≡ b (mod n)

정의 4.1. n을 정해진 양수라고 할 때. 두개의 정수 a 와 b 는 n에 대해 합동이다 라는 표시를 아래와 같이 한다.

a ≡ b (mod n)

이게 정의임.

Theorem 4.1. For arbitrary integers a and b, a≡b(mod n) if and only if a and b leave the same nonnegative remainder when divided by n.

임의의 정수 a와 b에 대해, a≡b(모드 n)이라면 a와 b는 n으로 나누었을때 음수가 아닌 같은 나머지를 남긴다.

end.