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배우는 것/수학

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미분에 대해 10분만에 이해하기 프로그래밍에서 억반복 조반복 이런건 아직까지는 하드웨어로 커버하기에는 비용대비 효율이 안나와서 잘 안나온다.그래서 요즘 나오는 머신러닝 같은 경우는 계산한 결과들을 쌓아 가는게 머신 러닝인데 연산 결과들을 쌓아가는게 미적분과 비슷한것 같다.미분에 대해 10분만에 이해하기설명이 잘 된 동영상이 있어서 저장 해놓음.
Abstract Algebra(현대 대수학) - 제2편 Binary Operation(이항연산) Abstract Algebra(현대 대수학) - 제2편 Binary Operation(이항연산) 짤은 고우리다. 출처는 워터마크 참고. 요즘 대수학을 공부하면서 용어와 정리가 어려워서 자꾸 물어보다가 이항연산의 정리(定理;definition)에 대해 생각이 정리(整理;arrange)되어 이 글을 쓴다. 한자는 네이버 사전에서 찾은것이고 내가 기억하고 있는게 아니라는것을 강조하고 싶다. 대수학을 시작하면 가장 먼저 만나는 말이 Binary Operation(이항 연산)이다. 이항연산이란? 뭐냐면 말 그대로 '두(two)'개의 항(Element)을 가지고 하는 계산(더하기 빼기 등)이라고 할 수 있다. 여기에서 '항'은 영어로는 Element라고도 하고 좀 더 쉬운말로는 '원소'라고도 한다. '요소'라고 해..
Abstract Algebra(현대 대수학) - 제1편 대수학이란? Abstract Algebra(현대 대수학) - 대수학이란? 짤은 레인보우 조현영. 출처는 사진에 워터마크로 박혀있음. 포스트가 너무 딱딱할까봐 일부러 짤방을 이런걸로 넣었다. '대수학'이란? '대수학'은 '수학'을 '대'하는 방법을 연구하는 학문이라고 할 수 있다.'대수론'은? '마찬가지로 '수학'을 '대'하는 방법을 정리해 놓은 것이라고 할 수 있다. 사전적 정의는 구글을 검색하면 아주 잘 나와 있기 때문에 여기에서 다루지는 않는다. 지난번 정수론에 이어 2016년에는 '현대 대수론'을 공부하고 있다. 대학교 학부 수학과 3학년에 공부하는 책이라고 한다.박문각 임용고사 학원 정현민 선생님과 박정환 선생님께 배우고 있다. '대수학'을 배운다고 하는데 대수학이 뭐하는 건지? 왜 배우는지? 어디에 쓰는지?..
Elementary Number Theory - 2.5 The Diophantine Equation ax + by = c 2.5 The Diophantine Equation ax + by = c디오판투스 방정식 ax + by = c 위 책 32p의 내용이다. 디오판투스 방정식은 ax + by = c 이고 이번 포스트에서는 이식의 해를 구하는 방법에 대해 알아보도록 하겠다.이 식의 해는 x, y 값이다. 디오판투스는 방정식에 관한 연구를 시작한 사람이다. 굉장히 오래전 사람이다. ax + by = c 꼴의 방정식을 디오판투스 방정식이라고 한다. d = gcd(a, b)로 놓고d|c 일 때 a = drb = ds 라고 할 때 c = ax0 + by0 = drx0 + dsy0 = d( rx0 + sy0 )t = rx0 + sy0c = dt = (ax0 + by0)t = a(tx0) + b(ty0) 이므로 ax + by = c는 ..
Elementary Number Theory - 4.4 Liner Congruence and The Chinese remainder Theorem 4.4 Liner Congruence and The Chinese remainder Theorem선형 합동식과 중국인의 나머지 정리 위 책 91p의 내용이다. 합동식을 연구하면서 아주 유용한 방법에 대해 이야기 해볼까 한다.'합동식'은 '방정식'과는 다른 것이다. 기호도 다르다. 합동식은 작대기 세개 ≡ 를 쓰고, 부등식은 작대기 두개 = 를 쓴다. 처음에는 헷갈리지만 하다보면 구분하게 된다. 내가 이 부분을 잘 이해를 하고 있었으면 정수론을 공부하는 내내 굉장히 편했겠다 하는 생각이 든다. 정수론은 여기부터 계속 '합동식'에 관해 다룬다. 합동식을 연구할 때 이 선형 합동식 이론을 염두해 두고 공부해 나간다면 답답함이 많이 줄어들 것이라 생각된다. ax ≡ b (mod n) 꼴의 방정식을 '선형합동식'..
Elementary Number Theory - Chapter 4 The Theory of Congruences Elementary Number Theory - Chapter 4 The Theory of Congruences 제4장 '합동 이론'이다. 영어가 짧다보니 책을 읽고 번역을 어쩔 수 없이 해보게 되는데 사전을 찾고 번역을 하다보면 대부분 한자어로 번역이 되어서 영어일때랑 알아보는 수고로움이 비슷한 것 같다. Congruence는 '컨그루언스'라고 읽고 '합동'이라고 번역 해놓았다. 4장부터는 이 Congruence에 대해 배운다 Congruence의 정의를 정확히 이해하지 못하면 책을 읽는 내내 미궁속에 빠져있는 기분이 든다. 수학의 장점이 뭐냐하면 '비교'에서 자유로워질 수 있다고나 할까? 수학 책을 읽다보면 '이걸 어떻게 생각 해냈지?', '이걸 어떻게 증명했을까?' 뭐 이런 질문들이 떠오르면서 누가..
Elementary Number Theory - 2.4 The Euclidean Algorithm Elementary Number Theory - 2.4 The Euclidean Algorithm 유클리드 알고리즘 이거 되게 어렵다. 이해하면 뭐든 쉽지만 그 전까지는 어려움. 이해 조금 가기 시작해서 이 포스트를 쓴다. a = qb + r, then gcd(a,b) = gcd(b,r) 이거임. a = qb + r 이므로r = a - qb 이다. 근데 책이나 동영상 찾아보면 이 부분이 추상적으로 써있어서 도통 이해를 하기가 힘들었다. d = gcd(a, b)라고 하면 a = d * k 로 표현 해볼 수 있고b = d * l 로 표현 해볼 수 있다. a와 b에 각각 d가 들어있기 때문이다. 그러면 r = a - qb 인데 r = dk - qdl 이므로 r = d( k - ql ) 로 표현 할 수 있다.고..
Elementary Number Theory - Theorem 2.3 gcd(a,b) = ax + by Elementary Number Theory - Theorem 2.3 gcd(a,b) = ax + by gcd(a,b) = ax + by 이거 뒤에서 뭐 증명 할 때 계속 쓰임. ㅇㅇ Number Theory 배운지 6개월 지나서 이게 왜 있는지 실마리를 잡음.