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Abstract Algebra(현대 대수학) - 제2편 Binary Operation(이항연산)


짤은 고우리다. 출처는 워터마크 참고.


요즘 대수학을 공부하면서 용어와 정리가 어려워서 자꾸 물어보다가 이항연산의 정리(定理;definition)에 대해 생각이 정리(整理;arrange)되어 이 글을 쓴다. 한자는 네이버 사전에서 찾은것이고 내가 기억하고 있는게 아니라는것을 강조하고 싶다.


대수학을 시작하면 가장 먼저 만나는 말이 Binary Operation(이항 연산)이다.


이항연산이란? 뭐냐면 말 그대로 '두(two)'개의 항(Element)을 가지고 하는 계산(더하기 빼기 등)이라고 할 수 있다. 여기에서 '항'은 영어로는 Element라고도 하고 좀 더 쉬운말로는 '원소'라고도 한다. '요소'라고 해도 되고 '맴버'라고 해도 될 것 같다.


프로그래밍에서는 파라메터(parameter; 매개변수)와 아주 비슷한 개념으로 보인다.


1 + 2 = 3 이런것도 이항연산이라고 할 수 있다. '일'이라는 원소와 '이'라는 원소를 가지고 더하기(계산)을 한 것이기 때문이다. 모든 자연수의 집합인 N에 대하여 1은 N의 원소이고(1⋲N), 2도 N의 원소(2⋲N)인데 두 원소를 더하기 연산한 결과 3도 자연수의 모든 집합 N의 원소에 포함된다.


아주 간단한 1더하기 2는 3이다를 대수학에서는 이렇게 주저리주저리 길게 설명을 해놓았다는 점이 아주 흥미롭다. 마치 '사과는 사과의 씨앗이 싹이트고 자라서 나무가 되고 꽃이 피고 가을이 되어서 열매가 달렸는데 그게 사과이다' 이런 식으로 인류의 어느 누가 읽어도 그것은 그것이라고 떠올릴 수 있게끔 정리를 해서 기호로 표현하기 위해 대수학을 배우는 것이다.


대수학에서는 이걸(1+2=3) 표현 하는 과정에서 product기호를 사용해 표현한다. product기호는 'X'모양으로 생겼고 영어로는 product이라고 쓰고 '프로덕'이라고 읽는다.


S X S -> S


위와 같이 생긴 식을 책에서 많이 볼 수 있는데


S X S 를 집합(Set) S '프로덕' S 라고 읽는다.


왜 S를 자주 쓰냐면 '집합'은 Set이기 때문에 맨 앞에 S를 따서 S라고 주로 표현을 한다.



자연수의 모든 집합은 Natural에서 맨 앞자인 N을 따서 N이라고 쓰는 것과 비슷하다고 할 수 있다.


대수학은 어떤 개념이나 논리를 주저리주저리 길게 설명을 해주고 공부한다는 점에 있어서 문과틱한 학문이지 않나 싶다. 아님 말고.


end.











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